Olá, queridões!
Por acaso, vocês já tinham notado que dominavam a arte de converter números em bases numéricas distintas para a base decimal desde o ensino fundamental? Como em vários conceitos matemáticos abordados com os alunos na graduação, costumo mostrar a eles o quanto de matemática eles já sabem, mas não se deram conta.
Acredito que podemos expor alguns assuntos de “gente grande” para os alunos de ensino fundamental, pois como já estão concentrados em aprender algo mesmo, não nos custaria nada alinhar conceitos que serão vistos em níveis mais altos de estudos de uma forma inicial, porém, bem estruturada, que continue fazendo sentido a medida que avançam em seus estudos matemáticos.
O medo, novamente, trava a maioria dos alunos do nível superior em tentar avançar na compreensão do conceito de converter um número de base diferente da que estamos acostumados (decimal), mas afirmo que a simplicidade está em notar que isso já nos foi ensinado, só que com outro nome. A ideia é a mesma das colunas de unidade, dezena, centena e milhar e que todos nós dominamos “de cabeça”.
Organizando o Raciocínio
Observem isso para um número inteiro de quatro dígitos como, por exemplo, 1234. Qualquer pessoa sabe que esse é o número mil duzentos e trinta e quatro. Reescrevendo-o com a ideia de colunas, ficaríamos com:
Para sabermos quanto vale este número, basta multiplicar cada símbolo pela respectiva coluna. O “pulo do gato” está em substituir as colunas descritivas pelos seus valores, transformando (i) em:
E agora somamos os resultados calculados: 1000 + 200 + 30 + 4
Resultado: 1234
Portanto, concluímos que 1234 é 1234!!!
Simples não? E o mais divertido, qualquer aluno faz estes processos de forma automática, sem pensar muito e sem medo! Mas como isso nos ajuda a compreender outras conversões de bases numéricas para a base decimal?
Basta entendermos que cada base numérica nos disponibilizará uma quantidade limitada de símbolos (algarismos) para representarmos cada número, ou seja, a base decimal nos disponibiliza dez símbolos; a base octal, oito; a base binária, dois e a base hexadecimal, dezesseis.
Outra ideia por trás do conceito é buscar, a partir da observação do que ocorre na base decimal, qual é o padrão que ocorre nas colunas. E, justamente por não sermos incentivados a observar e buscar padrões na matemática (na melhor idade escolar ou em qualquer momento da vida acadêmica), temos pessoas com tantas dificuldades em matemática.
Enxergando Melhor
Vamos ajudar colocando um “óculos matemático” nas seguintes “continhas” que darão um destaque em vermelho naquilo que deveria ser observado. Verifiquem se não ficará mais fácil achar o padrão…
Agora nossa estrutura única está pronta!! Basta sabermos ler o que construímos e reproduzir para qualquer outra base. Vamos alinhar tudo e verificar que a mudança de bases numéricas não altera em nada o nosso raciocínio, ou seja, funcionará para qualquer uma das bases propostas!!!
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Concluindo: Não é Que Eu Já Sabia Mesmo?
Por isso não vejo dificuldades em propor aos alunos do ensino fundamental a darem um passo além, sugerindo o contato com a base binária e a octal no mesmo momento que aprendem a relação entre unidade, dezena, centena e unidade de milhar.
Isto estará fortalecendo sua confiança matemática, condição mais do que necessária para diminuir os temores ao longo da caminhada entre conceitos abstratos e complexos que viverão nos próximos oito, dez ou quinze anos de aprendizagem que ainda enfrentarão.
E vocês? Foram acostumados a procurar os padrões nas “continhas” para compreender melhor os conceitos matemáticos ensinados na sala de aula?
Sintam-se à vontade para deixar comentários e vivências para compreendermos o quanto isso facilita na relação ensino-aprendizagem de matemática.
Um abraço,